Méthode de la variation de la constante

On cherche à résoudre l'équation différentielle \((\text E) \ y'+y=\dfrac{1}{1+\text{e}^x}\) .

1. Résoudre sur \(\mathbb R\)   l'équation différentielle \(y'+y=0\) .

2. On cherche une solution particulière de l'équation \((\text E)\) de la forme \(f(x)=k(x)\text e^{-x}\) .
    a. Justifier que, pour tout  \(x\) réel, \(k'(x)=\dfrac{\text e^{x}}{1+\text e^{x}}\) .
    b. En déduire une expression de \(k(x)\) .
    c. En déduire alors toutes les solutions sur \(\mathbb R\)  de l'équation \((\text E)\) .